एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 2 , cm/s की दर से ब | vedclass

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Question

(B) माना कि समबाहु त्रिभुज की भुजा $x$ है। दिया गया है कि भुजा के परिवर्तन की दर $\frac{dx}{dt} = 2 \, cm/s$ है।$x$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्

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$10 \sqrt{3} \, cm^2/s$

Vedclass · Answer

(B) माना कि समबाहु त्रिभुज की भुजा $x$ है। दिया गया है कि भुजा के परिवर्तन की दर $\frac{dx}{dt} = 2 \, cm/s$ है।$x$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{\sqrt{3}}{4} x^2$ द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल के बढ़ने की दर ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करेंगे:$\frac{dA}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{\sqrt{3}}{4} x^2 ight) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2x \cdot \frac{dx}{dt} = \frac{\sqrt{3}}{2} x \frac{dx}{dt}$.यहाँ $x = 10 \, cm$ और $\frac{dx}{dt} = 2 \, cm/s$ दिया गया है,इन मानों को सूत्र में रखने पर:$\frac{dA}{dt} = \frac{\sqrt{3}}{2} 	imes 10 	imes 2 = 10 \sqrt{3} \, cm^2/s$.अतः,क्षेत्रफल के बढ़ने की दर $10 \sqrt{3} \, cm^2/s$ है।

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा $2 \, cm/s$ की दर से बढ़ रही है। जब प्रत्येक भुजा $10 \, cm$ है,तो उसके क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है?

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